摘要：本文构造了一个新的映射，给出了自然数在这个映射下的所有黑洞。即证明了：对于所有自然数，映射有且仅有4个黑洞，分别为，，，。即对任何非零自然数，总存在，使得当时，总有. 其中。

美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生对黑洞数的现象作过这样的描述：“取任意一个四位自然数数（除去4位数均为同一个数字的数），将组成该数的4个数字进行重新组合，得到一个最大数和一个最小数，将两者作差；对此差值重复上述步骤……最后总是到达Kaprekar黑洞，即6174。”为了方便起见，人们把“将某一自然数所有位上的数字按大小重组，得到一个最大数和一个最小数，获得它们的差值；对这个差值继续进行上一步操作，直至进入黑洞中”称为K变换。其中“黑洞”释义如下：

目录

摘要

Abstract

1、引言-4

2、定义-6

2.1、S的定义-6

2.2、S下的黑洞定义-6

3、性质的探讨-7

4、定理的提出与证明-7

4.1、定理的陈述-7

4.2、定理的证明-8

参考文献与致谢-14