摘要：数学竞赛研究是数学教育研究的一个重要课题，是英才教育的手段之一。而初等数论作为一个古老的数学分支，在培养人们思维能力方面起着重要的作用，因此，数论以及思想是竞赛中相当重要的部分。本文从中学数学竞赛发展及现状入手，介绍初等数论中较为重要的定理、猜想，进一步提炼初等数论中化归、整体、配对数学思想，再则探讨同余理论的应用及不定方程的解法。然后，联系竞赛中的实例，分析有关于数论的主要考查内容及知识点的分布。最后，对初等数论的学习及中学数学竞赛培优提出一些建议和方法。

关键词：中学数学竞赛；初等数论；数学思想；

目录

摘要

Abstract

1  引言-3

1.1  中学数学竞赛的发展-3

1.2  我国中学数学竞赛的现状-3

2  国内外研究现状-4

2.1  竞赛数学-4

2.1.1  竞赛数学的特征-4

2.1.2  竞赛数学的内容-4

2.1.3  竞赛数学的命题-4

2.1.4  竞赛数学的解题-4

2.2  初等数论中几个重要的定理-5

2.2.1  算数基本定理-5

2.2.2  商高定理-5

2.2.3  孙子定理-6

2.2.4  哥德巴赫猜想（Goldbach's conjecture）-7

3  初等数论中若干思维方法-7

3.1  化归思想-7

3.1.1  变形化归法-7

3.1.2  分割化归法-8

3.1.3  映射化归法-9

3.1.4  化归结语-9

3.2  整体思想-10

3.3  配对思想-11

3.4  巧用同余理论-12

3.4.1  判定不定方程解的存在性-12

3.4.2  判断等式的正确性-13

3.4.3  同余理论的其他应用-13

3.5  不定方程解法-14

3.5.1  分解法-14

3.5.2  奇偶分析法-15

3.5.3  分离整数法-15

3.6  数论思维方法小结-16

4  中学竞赛中的初等数论思想-16

4.1  考查的主要内容-16

4.2  数论在国内竞赛中分布-17

4.3  初等数论在IMO、希望杯中应用举例-18

4.3.1  整除问题-18

4.3.2  素数问题-19

4.3.3  不定方程问题-20

5  初等数论学习及竞赛指导-21

5.1 初等数论学习-21

5.2 中学数学竞赛指导-21

5.2.1 加强数学思想方法教育-21

5.2.2 重视数学意识的形成-22

5.2.3 精讲多练，培养自学能力-22

参考文献