摘要：华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们各自有特定的含义，但它们之间有相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以互相转化。解题时，将欲解（证）的问题转化为与之等价的图形问题，不仅可以使问题简捷获解，而且还能给我们提供有效的几何直观，加深对问题实质的理解。因此，数形结合不仅仅作为一种解题方法，而且也作为一种十分重要的数学思想方法。它可以拓宽学生的解题思路，提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。 数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。

关键词： 高中； 数学； 数形结合； 应用； 渗透； 教学； 历史演进

目录

摘要

Abstract

一、引言6

二、数形结合的历史演进6

三、高中数形结合的研究意义8

四、高中数形结合的应用研究9

（一）高中数形结合在集合方面的应用9

（二）高中数形结合在函数方面的应用10

（三）高中数形结合在不等式方面的应用13

五、高中数形结合的渗透研究14

（一）高中数形结合在曲线方程方面的渗透14

（二）高中数形结合在几何方面的渗透17

（三）高中数形结合在三角函数方面的渗透20

六、高中数形结合的教学研究 22

    （一）以形助教 22

    （二）以数助形 25

    （三）以数辅形 26

    （四）常用的借“助”对象 28

七、总结 29

参考文献30

致谢31