摘要：均值不等式是中学教学中的一个重点，在数学领域有着广泛的应用.本文介绍了均值不等式的背景、概念以及均值不等式在证明其它不等式、求解变量的取值范围和最值时的应用，并归纳了利用均值不等式解题时的方法，以提高解题技巧.

关键词：均值不等式； 概念； 证明； 应用

目录

摘要

Abstract

1、背景-4

2、概念-4

3、应用-5

3.1利用均值不等式证明不等式-5

3.1.1整体代换“1”-5

3.1.2放缩法-5

3.1.3累加法-6

3.1.4配凑法-6

3.2利用均值不等式求变量的取值范围-7

3.2.1消元-7

3.2.2构造-8

3.2.3分离-8

3.2.4结合函数的单调性-9

3.3利用均值不等式求最值-10

3.3.1添、减项-10

3.3.2换元-11

3.3.3平方-11

3.3.4配系数-12

3.3.5整体代换-12

4、结论-13

参考文献

致谢