摘要：从小学一年级最简单的1<2开始，学生已经开始接触不等式.由不等式的解法到不等式的证明再到均值不等式、柯西不等式等重要不等式的应用，不等式在学习生涯中占据了很大一个比例.同样的函数也是我们在学习生涯中接触较为广泛的知识，它贯穿于我们数学学习的各个知识点。然而，对于有些不等式，直接进行证明是比较困难的，但用函数性质去证明却相对容易得多。而函数作为整个数学课程的轴线，可以将不同知识点的不等式证明问题统一转化到函数性质研究的问题上，用函数的思想方法来解决。因此借助函数的性质证明不等式是一种重要的途径和方法，对不等式的证明有较强的指导作用和实用意义。本文主要以函数为切入点，具体利用函数的最值、凹凸性和单调性来证明不等式,探究了辅助函数的构造.

目录

摘要

Abstract

引言4

1 函数的相关定义及性质4

1.1 函数的凹凸性4

1.2 函数的最值5

1.3函数的单调性5

2 不等式的证明6

2.1 利用函数的凹凸性证明不等式6

2.2利用函数的单调性证明不等式12

结论19

参考文献19

致谢20