摘要：《义务教育数学课程标准（2011 年版）》强调发展学生符号意识，而苏教版五年级上册的“用字母表示数”正是发展学生符号意识的重要起点，对于学生符号意识的培养起着至关重要的作用。已有的实践研究表明,学生对于“用字母表示数”存在着很大的认知障碍，多数教师对于“用字母表示数”到底教什么、如何把握数学本质与教学关键存在很大的困惑。历史相似性研究表明: 学生对“用字母表示数”的认知发展过程和“字母表示数”意义演进的历史发展过程存在一定的相似性。本文研究“用字母表示数”的相关历史，借鉴用字母表示数的历史发生过程设计与组织教学，完成数学史视角下的“用字母表示数”教学设计，并应用于实践，以帮助学生突破认知障碍，发展符号意识。

关键词：数学史，符号意识，用字母表示数，教学设计

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摘要

ABSTRACT

第一章研究缘起.1

1.1研究背景.2

1.2研究的问题2

1.3研究的目标2

1.4研究的意义2

  1.4.1学生学习方面的意义..2

  1.4.2教学研究方面的现实意义..2

1.5研究思路与研究方法.3

  1.5.1研究思路3

  1.5.2研究方法3

第二章 文献综述.4

2.1用字母表示数的历史.4

  2.1.1历史启示5

2.2“用字母表示数”的研究现状.6

第三章 基本理论.8

3.1历史相似性理论8

3.2皮亚杰认知发展阶段理论.9

3.3迁移理论.9

3.4教学设计理论.9

第四章 小学数学“用字母表示数”教学设计..10

4.1教学内容分析10

  4.1.1课标维度.10

  4.1.2教材维度.11

4.2学情分析..12

  4.2.1研究对象与研究目的13

      4.2.2研究方法.13

  4.2.3研究工具设计.13

  4.2.4学生认知情况分析.14

     4.2.4.1用字母表示表示未知数.14

     4.2.4.2用字母表示变化的一类数..18

4.3学生学习需求分析21

4.4历史相似性分析.21

4.5教学目标及教学重点难点..22

4.6教学过程设计23

第五章 “用字母表示数”教学设计的实施与反思..28

5.1教学设计的实施.28

  5.1.1教学课堂实录.28

5.2教学反思..38

第六章 结论.38

 6.1问题1的结论39

6.2问题2的结论.39

6.3问题3的结论39

6.4问题4的结论40

参考文献..41

附录 “用字母表示数”测试卷43

致谢..44