摘要：在中学数学教学中，高等代数解题思想在解决实际问题过程中有着十分重要的作用，它将初等数学和高等数学紧密相连.通过高等代数的分析研究，本文阐述了高等代数中的多项式、线性方程组、行列式、矩阵等内容在中学数学中的应用并列举实例，运用行列式进行降次解决因式分解问题；运用矩阵解决最大公因式、最小公倍式和高次方程组问题；利用多项式理论解决因式分解和解方程问题；利用线性方程组解决中学不等式和证明不等式问题. 文章中所举的实例深化了中学数学的内容，为解决中学数学的相关问题提供了新的途径.通过研究我们将发现高等代数在中学数学中应用十分广泛，列举的这几种方法可操作性强、解题过程简捷明了.从更高的角度去理解行列式、矩阵、多项式、线性方程组等高等代数内容，解题方法较为简便和快捷，易于掌握，同时加强了代数学的知识体系的理解，提高分析问题和解决问题的能力.

关键词：高等代数；行列式；矩阵；线性方程组；多项式

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 课题的目的和意义-1

1.1.1 课题的目的-1

1.1.2 课题的意义-1

1.2 文献综述-1

1.3 本领域存在的问题-1

1.4 研究的主要内容-2

2 行列式在因式分解中的应用-3

3 多项式在中学数学中的应用-5

3.1对称多项式在解方程中的应用-5

3.2 对称多项式在因式分解中的应用-6

4 线性方程组在中学数学中的应用-9

4.1 线性方程组在解不等式中的应用-9

4.2 线性方程组在解三角函数中的应用-10

4.3 线性方程组在解方程组中的应用-10

5 矩阵在中学数学中的应用-12

5.1 矩阵在多项式中的应用-12

5.2 矩阵在解方程组与对数中的应用-13

结    论-15

参考文献-16