摘要：本文主要研究两类曲线积分的计算方法和实际应用.首先给出了两类曲线积分的研究背景和实际意义，然后通过生活中的实际问题引出两种曲线积分的概念、性质和计算方法.研究从学习两类曲线积分的概念入手，在深刻理解曲线积分的概念之后再去学习曲线积分的计算方法才不会把两类曲线积分搞混；之后分析了两种曲线积分的区别与联系，可以得出的结论是两类曲线积分最根本的不同就是第一类曲线积分的计算与积分路径无关，而第二类曲线积分的计算与积分路径密切相关，计算时尤其需要注意路径方向的正负.最后通过具体例题把曲线积分运用到具体计算中，进一步掌握曲线积分解决某型实际问题的灵活性和有效性，这一部分分为三个方面：曲线积分关于对称性的应用、化归转化思想和第一类曲线积分在求柱体侧面积中的应用.

关键词：曲线积分；定积分；积分路径；对称性

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 曲线积分的背景和意义-1

1.2 文献综述-2

1.3本领域存在的问题-2

1.4本课题主要研究内容-3

2 第一类曲线积分-3

2.1 第一类曲线积分的概念-3

2.2 第一类曲线积分的计算-4

3 第二类曲线积分-6

3.1 第二类曲线积分的概念-6

3.2 第二类曲线积分的计算-6

4 两类曲线积分的联系-9

4.1 两类曲线积分的相同点-9

4.2 两类曲线积分的不同点-10

5 两类曲线积分的应用-12

5.1 曲线积分关于对称性的应用-12

5.2 化归转化思想-14

5.3 第一类曲线积分在求柱体侧面积中的应用-16

结    论-18

参考文献-19