摘要：微积分作为数学最重要的分支之一，在多个领域都有很广泛的应用，如微观经济学、天文学、工程学等.本文将以文献分析法、文本细读法、比较法、综合分析法等方法，在前人研究论述的基础上，大量阅读相关数据资料来介绍微积分与概率论之间的关系以及微积分方法在概率论中的应用.首先从微积分和概率论的产生发展、对数学界的影响以及这两门学课之间的密不可分的关系引出微积分在概率论中的应用；其次介绍微积分在基础概率问题当中的应用和微积分在复杂的概率统计中的应用，并通过具体实例进行展示，同时也会体现出微积分和概率论这两门学科的理论思想以及它们对数学领域所起到的重要作用，也揭示了研究微积分在概率论中的作用是有重要意义的，并为后续两学科之间更多理论思想的结合以及解题方法的交融做一个铺垫.

关键字：微积分；函数；随机变量；集合；应用

目录

摘要

Abstract

1　绪论-1

1.1　研究微积分在概率论应用中的目的和意义-1

1.1.1　研究微积分在概率论应用的目的-1

1.1.2 研究微积分在概率论中应用的意义-1

1.2 文献综述-1

1.2.1微积分与概率论的产生背景和发展过程-1

1.2.2微积分与概率论的联系-2

1.3 本领域存在的问题-2

1.4 本课题主要的研究内容-3

2　用微积分方法研究概率论计算问题-4

2.1 用集合来研究概率问题-4

2.2 函数在概率论中的应用-5

2.3 用微积分来解决简单的概率问题-5

2.3.1 逐项微分法-5

2.3.2 幂级数法-7

2.3.3 同阶数量级方法-8

3　用微积分方法证明概率论定理-10

3.1 用极限证明泊松分布的近似-10

3.2 用级数证明几何分布的无记忆性-10

3.3 用拉格朗日乘数法求方差的最小值-11

结　　论-12

致　　谢-13

参考文献-14