摘要：向量组的线性相关性是高等代数的重要组成部分，反应的是维向量空间中向量间的关系，是理解解方程组、求矩阵秩的基础知识。向量组的线性相关性不仅在数学领域中有着极其重要的作用，还可以解决其他领域的相关问题。文章在研究一定文献的基础上，首先整理向量组线性相关性的相关理论知识；其次，综述相关文献，探讨定义法、方程组法、 矩阵秩法等6种向量组线性相关性的判定方法；最后，结合例子探讨向量组线性相关性在求根式方程的解、求不定积分、求解析几何中点的共面问题的应用。

关键词：向量组；线性相关；判定方法；矩阵；行列式；线性方程组

目录

摘要

Abstract

1  绪论-1

1.1  课题的目的和意义-1

1.1.1  课题的目的-1

1.1.2  课题的意义-1

1.2  文献综述-1

1.3  本课题主要研究内容-1

1.4  相关理论知识-2

2  向量组线性相关性的判定方法-3

2.1  定义法-3

2.2  齐次线性方程组判别法-4

2.3  矩阵的秩判别法-4

2.4  行列式判别法-6

2.5  反证法-6

2.6  数学归纳法-7

3  向量组线性相关性的具体应用-10

3.1  利用向量组的相关性求根式方程的解-10

3.2  利用向量组的相关性求不定积分-11

3.3  利用向量组的相关性求共面问题-12

结    论-15

参考文献-16