摘要：多项式理论是代数学里的基本内容，多项式也属于代数式的一种，关于代数式的讨论尽数归结于关于多项式的讨论。它不仅与高次方程的研究息息相关，也关系着之后学习代数和其他数学旁支的讨论，对于中学数学的学习起着很重要的作用。本文据此展开讨论多项式理论在现代中学数学研究中的因式分解、一元高次方程、证明一类数是无理数、多项式的恒等证明等多个方面的实际应用,运用到了待定系数法、艾森斯坦判断法、综合除法、分离重因式法等多种方法去研究和处理一元多项式过程中的实际应用与理论问题，在分解因式，求解多项式方程中以及多项式方程的实际应用上思路清晰，方法巧妙，有着很大的优越性。并且通过对这些理论和方法的深入研究与运用,让师范专业的大学生充分认识和了解高等代数理论在中学和现代化数学教育中的重要指导性作用和意义,体会二者在实践和学习中存在的联系,加深了大学生对多项式理论的认知和运用，使学生在今后的学习生活中不断体会到多项式学习的重要意义，以便于今后更好地投身中学数学教育事业。

 

关键词 多项式理论；因式分解；一元高次方程；代数学

 

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

2 多项式的因式分解问题-3

2.1待定系数法-3

2.2求根法-4

2.3 艾森斯坦判断法-6

2.4分离重因式法-7

3 求解一元高次方程和方程组-9

3.1求解一元高次方程-9

3.2求解一元高次方程组-11

4 多项式的恒等-12

5 证明一类数是无理数-14

6结束语-16

参考文献-17

致谢-18