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摘要:极限是数学分析中的一个最基本最重要的概念,它用来描述特定变化状态中变量的终极状态,数学分析是基于极限方法来研究函数的一门学科。数学分析中的大量概念都是通过极限来定义的,极限揭示了变量与常量、有限与无限的对立统一关系。极限存在性及求极限是极限理论中需要解决的两大问题,求极限是需要在极限存在的条件下进行,所以极限存在性证明显得尤为重要。
本文通过实例给出了极限存在性证明的九种方法和两个重要极限的证明及应用。极限存在性的证明是极限理论中需要解决的重要问题,他对理解和掌握数学分析的理论和方法是至关重要的。通过本文研究使极限存在性证明问题化难为易,使初学者更容易理解和掌握,不仅开拓了学生的解题思路,同时也提高运用所学知识分析解决问题能力。
关键词 极限存在性 证明 方法
目录
摘要
Abstract
1 绪论-1
2 极限存在性证明的几种方法-2
2.1 利用极限的定义证明-2
2.2 利用单调有界定理-3
2.3 利用柯西收敛准则-3
2.4 利用数列子列的性质-5
2.5 利用极限夹逼定理-6
2.6 利用海涅定理-6
2.7 利用施笃兹定理-7
2.8 利用构造法-7
2.9 利用上、下限相等-8
2.10 本章小结-9
3 两个重要极限存在性证明-10
3.1 证明极限-10
3.2 证明函数极限-11
3.3 本章小结-12
结论-13
参考文献-14
致谢-15 |