摘要：矩阵是高等代数的一个重要内容，而其中分块矩阵是矩阵的一个重要分支，合理并精确的利用矩阵分块原理能更快更好地分析问题。本文主要研究分块矩阵在高等代数中的应用，从基础矩阵的四则运算延伸出关于分块矩阵的加，数乘以及乘法的运算原则，精简矩阵运算过程。并于文中着重研究了分块矩阵在计算中的应用，如：利用分块矩阵计算行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的伴随矩阵、计算非齐次线性方程组的解并探讨了分块矩阵在证明题中的应用，如：证明矩阵的秩、证明有关矩阵行列式的等式、证明实对称矩阵的正定性。通过研究更好的掌握分块矩阵的原理，更精确的解决高等代数中的问题。

关键词　高等代数；分块矩阵的性质；分块矩阵的应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 分块矩阵-2

2.1 分块矩阵的概念-2

2.2 分块矩阵的运算-2

2.3 分块矩阵及其性质-6

3 分块矩阵的应用-9

3.1 分块矩阵在计算中的应用-9

3.1.1 分块矩阵在求矩阵的逆中的应用-9

3.1.2 分块矩阵在行列式计算中的应用-11

3.1.3 分块矩阵在计算伴随矩阵中的应用-12

3.1.4 分块矩阵在计算非齐次线性方程组解中的应用-12

3.2 分块矩阵在证明题中的应用-14

3.2.1 分块矩阵在证明矩阵的秩中的应用-14

3.2.2 分块矩阵证明有关矩阵行列式的等式-14

3.2.3 分块矩阵证明实对称矩阵的正定性-14

结论-16

参考文献-17

致谢-18