高等代数中一题多解对数学思维能力培养的研究.doc[原创毕业论文]

摘要：高等代数作为数学专业生的一门基本课程，其中的概念、定义、定理之间是彼此关联的. 然而在学习中，很容易只见树木，不见森林，不能发现所学知识间的联系.

一题多解在高等代数中很是常见，所谓的一题多解，就是指没有不变的、唯一的模式，而是有其多样化的角度和答案，一题多解通过串联知识、综合沟通、交叉发散，就可达到触类旁通、举一反三的目的. 是一种提高学生数思维能力的好方法.

该文章通过列举高等代数中“一题多解”的典型例子，进而论述高等代数中的内容是彼此联系的以及其对数学思维能力的培养. 在文章中依次给出高等代数的多个习题并用多种方法证明它. 最终得到举一反三融会贯通的目的，是培养发散性数学思维的好办法。

关键词高等代数；一题多解；一解多关；数学思维

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 一元多项式的相关问题-2

2.1 多项式整除的判断-2

2.2 多项式的最大公因式的计算-3

3 向量组线性相关性的判定-5

4 矩阵的相关问题-7

4.1 矩阵的不变因子-7

4.2 矩阵为零的证明-8

4.3 矩阵求幂-8

4.4 相似矩阵-10

4.5 求解矩阵Jordan标准形-12

5 线性空间的相关问题-14

5.1 子空间的直和-14

5.2 线性变换的值域与核-15

结论-17

参考文献-18

致谢-19