摘   要

极限是分析数学和微积分学中的重要基本概念之一，极限是用于描述某一个变量在某一变化过程中的变化趋势. 极限概念是高等数学中的重要概念，文中对函数极限概念和性质进行了基本的叙述，并给出了两个重要的极限和重要极限在解决数学问题中的作用. 并对数学极限思想在解决数学问题中的作用进行了叙述，比如极限在函数连续性当中的应用，在导数运算当中的应用，在求解定积分和反常积分中的应用等，并且在例题中体现了数学极限思想在解题当中的优秀之处，灵活的运用极限思想解决问题，可以简化运算的方法，优化做题时无用的步骤，减少解题所需的时间，有利于培养解题时所需要的数学思维.

 

关键词：函数极限；积分；导数 

 

 

目    录

中文摘要 I

英文摘要 II

1  绪论 1

1.1 课题的目的和意义 1

1.2 文献综述 1

2  函数极限 2

2.1 函数极限的概念与性质 2

2.1.1 函数极限的概念 2

2.1.2 函数极限的性质 2

2.1.3 多元函数极限的概念 2

2.2 函数极限存在的条件 3

2.3 两个重要的极限 3

3  函数极限的应用 4

3.1 利用函数极限证明函数的连续性 4

3.2 利用函数极限求导数 4

3.3 利用函数极限求方程的近似值 5

3.4 利用函数极限求定积分 6

3.5 利用函数极限求反常积分 7

3.6 利用多元函数极限考察极限 9

3.7 两个重要极限的应用 10

结    论 13

参考文献 14