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摘要: 不等式在数学中占有重要地位,由于其证明的困难性和方法的多样性,而成为竞赛和高考的热门题型。本文归纳总结了用导数证明不等式的几种方法:利用拉格朗日中值定理及柯西中值定理证明不等式;利用函数的单调性证明不等式;利用函数的最值与极值证明不等式等;利用函数的凹凸性证明不等式。 关键词 拉格朗日中值定理 函数单调性 凹凸性 最值 极值
目录 摘要 Abstract 1.绪论-1 2.利用拉格朗日中值定理、柯西中值定理证明不等式-1 2.1拉格朗日中值定理-1 2.2用拉格朗日中值定理证明不等式-1 2.3柯西中值定理-3 2.4利用柯西中值定理证明不等式-3 3.利用函数单调性证明不等式-4 3.1函数单调性定理-4 3.2利用函数单调性证明不等式-4 3.3函数单调性定理的推论-5 4.利用函数最值与极值证明不等式-6 4.1函数最值定理-7 4.2函数的极值-7 4.3利用函数的最值与极值证明不等式-7 5.利用函数凹凸性证明不等式-8 5.1函数凹凸性的定理及推广-8 5.2利用函数的凹凸性证明不等式-9 6.结语-10 7. 参考文献-10 8. 致谢-10 9. 附件-11 |