摘要:在工农业生产、经济管理和社会生活中，常常需要解决如何在一定条件下使得投入最小，产出最多,效益最高等一系列问题。在生活中也会经常遇到生活用品设计、利润最大化、污染最小、效率最高等问题。因此解决这些问题具有实际意义。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中函数问题来探讨，进而转化为求函数最大（小）值的问题。而极值的概念是根据数学中的最大（小）问题总结的。故函数极值问题的探讨便具有了其重要意义。

本文在给出一元函数极值的定义的同时，探讨了一元函数极值存在的充分必要条件,极值点的判别方法，以及函数极值与最值的关系问题。并将数学中函数的极值问题与现实生活结合，加深了对极值问题的理解，运用多种方法进行一元函数极值点的判别，特别是用高阶导数的方法判别极值点。将所学函数极值问题充分运用到经济活动中，进行举例研究，并加以简单的证明。

关键词:  一元函数；充分必要条件；判别方法；极值点；拐点

目录

摘要

Abstract

1引言-1

2一元函数极值的定义-1

3一元函数存在极值的条件-1

3.1 一元函数极值的必要条件-1

3.2 一元函数极值的第一充分条件-2

3.2.1 第一充分条件求极值的方法:-2

3.3 一元函数极值的第二充分条件-4

3.3.2 第二充分条件求极值的方法-4

3.4 一元函数极值的第三充分条件-5

4极值点的判别方法与求解-6

4.1 一元函数极值点的判别方法-6

4.1.1 用一阶导数的符号判别-6

4.1.2 用二阶导数的符号判别-6

4.1.3 用高阶导数的符号-7

5极值点与拐点的关系问题-8

6函数极值与最值的关系-9

6.1 理解函数极值与最值的定义-9

6.2 分析极值与最值存在条件和求法-9

6.3 利用典型实例，深刻理解极值和最值的区别与联系-10

7一元函数的应用-10

7.1 鱼群增长问题-10

7.2 最大利润问题-11

7.3简单的易拉罐设计问题-12

7.4工厂废气对环境污染最小问题-12

结语-13

参考文献-14

致谢-15