摘要： 构造辅助函数是解决数学问题的重要的方法，尤其体现在微分中值定理之中。构造辅助函数是将原来难以解决的数学问题转化为易于解决的函数问题。它是基于问题中所给的条件来构造一个新的函数,再利用所构造函数对题目进行求解。这就要求我们在所掌握的数学知识基础上,全面分析数学问题所给的信息,合理利用问题本身的特点、理清它与问题之间的关系,运用基本的数学思想,经过认真的观察,深入的思考,才能构造出所需要的辅助函数。本文主要研究了几种常见的构造辅助函数的方法，以及辅助函数在中值定理，不等式等方面的应用。

关键词： 辅助函数；构造；微分中值定理；不等式  

目录

摘要

Abstract

1.绪论

1.1 研究背景

1.2 研究意义

1.3研究现状

1.4 本文解决的主要问题

2.构造辅助函数的常用方法

2.1条件变形法构造辅助函数

2.2原函数法构造辅助函数

2.3不定积分法构造辅助函数

2.4常数K值法构造辅助函数

3.辅助函数在数学分析中的应用

3.1辅助函数在根的存在性定理中的应用

3.2辅助函数在介值定理中的应用

3.3辅助函数在罗尔定理中的应用

3.4辅助函数拉格朗日中值定理中的应用

3.5辅助函数在柯西中值定理中的应用

3.6辅助函数在不等式中的应用

4.结论与启示

谢辞

参考文献