摘要：“数”和“形”是数学中两个基本研究对象，可以说大多数数学知识都是围绕着这两个基本概念提炼、演变、发展而来的.在数学发展进程中，数和形常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上相互渗透，在一定条件下相互转化.借助图形的性质可以把很多抽象的数学概念和数量关系形象化、直观化；将几何问题转化为代数问题，又可得到较为准确的结论.因此，数形结合不仅是一种重要的数学思想，更是一种不可或缺的数学方法.可见，数形结合在中学数学教育中有着相当重要的地位.

 关键词：数形结合； 中学数学； 以形助数,以数辅形

目录

摘要

Abstract

一、 引言-4

（一） 数形结合的历史演进及发展-4

（二） 我国中学数学课程标准的要求-4

二、 数形结合在中学数学中的运用及体现-4

三、 数形结合在中学数学教育中的具体应用-5

（一） 以形助数，代数问题几何化-5

1． 数形结合在数轴知识中的直观体现-5

（1） 比大小-5

（2） 相反数-5

（3） 绝对值-5

（4） 数轴的应用-5

① 数轴在中学数学教育中的作用-5

② 数轴在解题中的应用-5

③ 数轴在实际生活中的应用-6

2． 数形结合在函数问题中的灵活运用-6

（1） 函数在中学数学教育中的作用-6

（2） 数形结合在函数问题中的妙用-7

3． 数形结合在解不等式中的巧妙运用-8

（1） 不等式在中学数学教育中的作用-8

（2） 数形结合妙解不等式-8

（二） 以数辅形，几何问题代数化-11

1． 数形结合解几何计算题-11

2． 数形结合解数学之谜-12

3． 数形结合解几何证明题-12

4． 数形结合推导有关定理-13

（1） 勾股定理-13

（2） 施坦纳-雷米欧司定理-14

（3） 两角和与差三角函数公式的证明-15

① 运用三角形面积关系的证明方法-15

② 在笛卡尔坐标系中构造单位元的证明方法-16

5． 数形结合解三角函数-17

四、 中学生数形结合解题能力现状及原因分析-17

（一） 中学生数形结合解题能力现状-17

（二） 对于中学生数形结合解题能力低下的原因分析-18

五、 数形结合思想在中学数学教育中的渗透-19

六、 结束语-19

参考文献-20

致谢-21