摘要：反常积分是数学分析中非常重要的组成部分，关于反常积分敛散性的判别，对于初学者而言难度较高，不易掌握，如何正确掌握反常积分敛散性判别法的条件与结论，学会准确的使用反常积分敛散性的判别法，是学好反常积分理论的关键问题。因此对反常积分的敛散判别及应用的研究具有一定的理论和实践意义。

本文首先给出了反常积分的定义和性质，其次，总结归纳了无穷积分以及瑕积分敛散性的判别方法，将反常积分不同的敛散性判别法与相应例题结合，帮助我们更好的理解判别法的使用并运用到实际问题中，更为直观的判别反常积分的敛散性，最后讨论了反常积分在数学和物理问题上的应用。

关键词　无穷积分；瑕积分；敛散性；研究 

 

目录

摘要

Abstract

1绪论-1

1.1课题背景-1

1.2研究意义-1

1.3研究内容-1

2反常积分的基本内容-2

2.1反常积分的定义-2

2.2反常积分的性质-2

2.2.1无穷积分的性质-2

2.2.2瑕积分的性质-3

3无穷积分的敛散性判别方法-4

3.1 利用定义判别无穷积分的敛散性-4

3.2利用定理判别无穷积分的敛散性-4

3.2.1比较判别法-4

3.2.2柯西判别法-5

3.2.3 根式判别法-6

3.2.4阿贝尔判别法-6

3.2.5狄利克雷判别法-6

4瑕积分的敛散性判别法-8

4.1利用定义判别瑕积分的敛散性-8

4.2利用定理判别瑕积分的敛散性-8

4.2.1.比较判别法-8

4.2.2柯西判别法-9

4.2.3柯西收敛准则-10

4.2.4阿贝尔判别法-10

4.2.5狄利克雷判别法-11

5反常积分的应用-12

5.1在数学的应用-12

5.1.1求解某些定积分-12

5.1.2求曲线与坐标轴之间区域的面积-12

5.1.3判断含参量反常积分一致收敛-12

5.1.4在概率统计的应用-13

5.2在物理学的应用-13

5.2.1利用反常积分求功-13

5.2.2利用反常积分求位移-13

结论-15

参考文献-16

致谢-17