摘要：矩阵不论是在数学学习中还是在实际问题中，我们常常会遇到许多比较复杂的计算问题，而使用矩阵来解决这些难题，往往会使问题简单化。早在古化，我国的《九章算术》就已经对矩阵有了初步的描述。但是矩阵的正式定义直到1858年才由凯菜给出来。凯菜在《矩阵论的研究报告》中全面闸述了矩阵的一些理念，更为重要的是他还给出了伴随矩阵、矩阵可逆的概念。由于凯菜的费基性工作，一般认为他是矩阵理论的创始人。

在矩阵研究中，矩阵的秩与不等式是合二为一的结合。近年来有一些学者对其进行了研究张英和乔世东利用同解方程组、标准形、线性空间和同态基本定理来证明矩阵秩的一些性质王廷明利用构造分块矩阵井通过广义初等变换的方法，说出了矩阵秩的不等式将分散的知识点及与矩阵秩的不等式中常用结论紧密结合起来，归纳概括出许多常用有效的证明方法。徐小萍给出五个矩阵秩的不等式，并利用代数理论对矩阵秩的不等式理解证明，然后用一些典型例题对矩阵秩的不等式的应用进行研究分析。在前人研究的基础上，本文进一步系统的探究了矩阵秩的不等式及其应用。首先介绍矩阵秩的不等式的研究背景和国内外的研究现状，其次介绍矩阵秩的定义与简单性质，然后给出一些矩阵秩的不等式的证明，最后通过例子研究矩阵秩的不等式在多方面的应用。

 

关键词 矩阵秩；不等式；应用

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

1.1 研究背景-1

1.2 研究意义-1

1.3 研究内容-2

1.4 研究方法-2

2 矩阵轶的概念与性质-3

2.1 矩阵秩的概念-3

2.2 矩阵秩的性质-3

3 常见的轶的不等式-5

3.1 常见的轶的不等式-5

3.2 矩阵秩的不等式的应用-6

结论-9

参考文献-10

致谢-11