摘要：线性问题的研究在科学技术的各个领域都有着非常广泛的应用.对线性相关性的定理定义以及应用进行系统深入的研究有着重要的实际意义和应用价值.

线性相关性理论是线性问题中的重要内容，本文主要研究向量组的线性相关性的性质，判断方法和应用问题.论文介绍了线性相关性背景，分析了研究现状，讨论了线性相关性的概念和性质，对向量组是线性相关还是无关的判定方法进行较详细的分类，对列向量组可以通过定义、定理对其判定，也可通过求矩阵的秩、计算行列式的值、求齐线性方程组是否有零解等手段对线性相关性进行讨论、判断和证明；而对于一般的向量组可以在具体的向量空间内讨论相关问题，通过取定向量空间的基，向量组的线性相关性与向量的坐标向量组的线性相关性问题一致，这样可以把问题转化为列向量组线性相关性的判定问题.

对向量组线性相关性问题的系统研究，能让我们更好地掌握线性相关性的知识理论，并很好的应用我们的知识去解决问题.从而为线性问题的理论研究和实际应用提供了一个良好的基础.

 

关键词　向量组；线性相关；行列式；矩阵的秩；定义法

 

目录

摘要

Abstract

1 绪论-1

2 向量组的线性相关性的定义及性质-2

2.1 定义与性质-2

2.2 本章小结-6

3 向量组的线性相关性的判定方法-7

3.1 列向量组线性相关性-7

3.1.1 利用齐次线性方程组的解-7

3.1.2 求秩法-9

3.1.3 初等变换法-11

3.1.4 行列式法-12

3.2 一般向量组的判别-13

3.2.1 定义法-13

3.2.2 定理法-14

3.2.3 转换法-16

3.3 本章小结-19

4 线性相关性的应用-20

4.1 线性相关性在空间几何中的应用-20

4.2 线性相关性在社会实践问题中的应用-21

4.3 本章小结-23

结论-24

参考文献-25

致谢-26