摘要：伴随着教学改革的不断进行，中学课程的教育手段也在不断丰富与完善，为了能够更好地进行中学内容的讲授，完善中学教学的知识体系，为了帮助学生更好的理解概念、性质、定理等知识，对学生灌输一些简单的高等数学知识及思想是十分有必要的。本文分别从极限与积分、导数、向量及解析几何这四个方面来讨论高等数学对初中数学解题的指导意义。我们对摘取的初中数学例题给出用高等数学知识求解的过程，并以此形成解题的一般规律。对于初中生来说，这能够简化求解问题的难度，加强学生解题的技巧；使学生在已有知识的基础上，进行能力的提升；有利于培养学生掌握、运用数学思想去解题，提高学生的知识储备。对于教师来说，这有利于加深自身对某些理论的理解，从而以更高的观点来研究初中教学。

 

关键词：高等数学；初中数学；解题研究；极限理论

 

目录

摘要

Abstract

1-绪论-1

2-极限、积分在初中解题的应用-3

2.1-利用积分思想求图形面积-3

2.2-利用微积分思想估计数值-5

2.3-利用积分思想求解追击相遇问题-6

2.4-利用极限思想举反例-7

3-导数在初中解题的应用-8

3.1-利用导数求函数最值，单调区间-8

3.2-利用导数画二次函数，反比例函数，对号函数的图像-9

3.2.1-画二次函数的图像-9

3.2.2-画反比例函数的图像-10

3.2.3-画对号函数的图像-10

3.3-导数和一元一次不等式-11

4-向量在初中解题的应用-13

4.1-利用向量证明几何问题-13

4.2-利用向量积求三角形面积-15

5-解析几何在初中解题的应用-17

5.1-利用解析几何求解圆的问题-17

5.2-利用解析几何求解不定方程组-17

6-结论-19

参考文献：-20

致谢-21