摘要：微分中值定理在高等数学中占有重要地位，是微分学的理论基础，它们是利用导数的已知性质来推这个函数性质的有效工具.本论文详细介绍了四个微分中值定理各自的内容及其证明过程，并将四个微分中值定理逐个进行了推广，并通过列举一系列例题揭示了微分中值定理在零点问题、多个点的中值问题、中值点的极限、中值等式、中值不等式等方面的应用.

关键词：罗尔中值定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；泰勒定理；零点问题

目录

摘要

Abstract

1绪论-3

1.1 研究意义-3

1.2 国内外研究现状-3

1.3 本文解决的主要问题-3

2微分中值定理的内容及其证明-4

2.1 罗尔中值定理及其证明-4

2.2 拉格朗日中值定理及其证明-4

2.3 柯西中值定理及其证明-5

2.4 泰勒定理及其证明-6

3微分中值定理的推广-8

3.1 罗尔中值定理的推广-8

3.2 拉格朗日中值定理的推广-10

3.3 柯西中值定理的推广-12

3.4 泰勒定理的推广-14

4微分中值定理的应用-17

4.1 零点问题-17

4.2 多个点的中值问题-19

4.3 中值点的极限-21

4.4 中值等式-22

4.5 中值不等式-23

5结论和启示-27

谢辞-28

参考文献-29