摘要：无穷级数的收敛性与发散性是学术界经常研究的一个数学问题，同时也是一个复杂的数学问题。近几年，科学技术的快速发展使得相关数学研究人员已经能够使用各种科学技术手段加强对无穷级数敛散性等相关的复杂数学问题的研究，并取得了明显的成效。例如，使用大数据计算机技术能够将一些数学问题的研究步骤简化，还能提升数学问题的研究精度。因此，近几年，国内外对无穷级数等复杂数学问题的研究取得了一定的进展。但是，无穷级数是每一个数学研究人员比研究的复杂数学问题，且加强对无穷级数的敛散性的研究有利于推动数学界的进一步发展。基于此，本文将展开对无穷级数敛散性的研究。判断正项级数的敛散性是研究级数的主要问题，本文给出了判断正项级数敛散性的几种方法以及他们的应用，使得对正项级数敛散性的判别又多了许多简单而且实用的方法.

关键词：无穷级数；敛散性；判别方法；正项级数

目录

摘要

Abstract

1 绪论-4

1.1 研究目的和研究内容-4

1.2 国内外研究现状-4

1.3 研究步骤和研究方法-5

2 级数收敛的概念和基本性质-6

2.1级数收敛的概念-6

2.2级数收敛的性质-6

3 正项级数的敛散性-7

3.1 比较判别法-7

3.2 柯西判别法（根式判别法）-9

3.3 达朗贝尔判别法（比值判别法）-9

3.4 积分判别法-11

3.5 拉贝判别法-12

3.6 对数判别法-14

3.7 双比值判别法-14

3.8 高斯判别法-15

4 一般项级数的敛散性-16

    4.1交错级数-16

4.2必要性判别交错级数发散-16

4.3莱布尼兹判别法判别交错级数收敛-17

4.4不能用莱布尼兹判别法来判别的交错级数-18

4.5任意项级数的敛散性-21

5总结-22

致谢-23

参考文献-24