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摘要:不定积分是导数的逆运算,也是微分学和积分学的联系纽带.当被积函数为两个因子相乘,且利用直接积分法或换元法很难顺利解决不定积分计算时,就需要引入新的方法.利用函数求导的乘法法则,可以得到求不定积分的一个重要方法——分部积分法.有效使用分部积分法计算不定积分,关键在于选取合适的,从而使得变形后的不定积分较之原始积分更易计算.当被积函数的因子是由基本初等函数组成时,有“反对幂指三”的口诀指导的选择,但是口诀在使用时也有需要注意的地方,结合不同的例题,本文对分部积分法求解不定积分的过程进行了详细的分析.此外,本文还介绍了分部积分法的若干推广,将分部积分法与换元法进行了比较,说明了分部积分法与第一类换元法在计算过程中的异同.
关键词:不定积分,分部积分法,选择原则,若干推广
目录 摘要 ABSTRACT 1.分部积分法简述-1 1.1分部积分法的作用-1 1.2分部积分公式的建立-2 1.2.1符号说明-2 1.2.2分部积分公式-2 1.2.3分部积分公式的使用-2 2.分部积分法中和的选择-3 2.1选择原则-3 2.2初等函数的不定积分-3 3.分部积分法的若干推广-7 3.1计算中需多次使用分部积分法-7 3.1.1分部积分法在多项式函数中的应用-7 3.1.2循环使用分部积分法-7 3.2多次凑微分得-8 3.3通过递归计算不定积分-8 3.4分部积分法与换元法的比较-9 4. 结束语-10 参考文献-11 |