摘要：不定积分是导数的逆运算，也是微分学和积分学的联系纽带．当被积函数为两个因子相乘，且利用直接积分法或换元法很难顺利解决不定积分计算时，就需要引入新的方法．利用函数求导的乘法法则，可以得到求不定积分的一个重要方法——分部积分法．有效使用分部积分法计算不定积分，关键在于选取合适的，从而使得变形后的不定积分较之原始积分更易计算．当被积函数的因子是由基本初等函数组成时，有“反对幂指三”的口诀指导的选择，但是口诀在使用时也有需要注意的地方，结合不同的例题，本文对分部积分法求解不定积分的过程进行了详细的分析．此外，本文还介绍了分部积分法的若干推广，将分部积分法与换元法进行了比较，说明了分部积分法与第一类换元法在计算过程中的异同．

关键词：不定积分，分部积分法，选择原则，若干推广

目录

摘要

ABSTRACT

1.分部积分法简述-1

1.1分部积分法的作用-1

1.2分部积分公式的建立-2

1.2.1符号说明-2

1.2.2分部积分公式-2

1.2.3分部积分公式的使用-2

2.分部积分法中和的选择-3

2.1选择原则-3

2.2初等函数的不定积分-3

3.分部积分法的若干推广-7

　 3.1计算中需多次使用分部积分法-7

3.1.1分部积分法在多项式函数中的应用-7

3.1.2循环使用分部积分法-7

3.2多次凑微分得-8

3.3通过递归计算不定积分-8

3.4分部积分法与换元法的比较-9

4. 结束语-10

参考文献-11