摘要：柯西不等式在很多领域非常有用，尤其在不等式的证明、方程与等式的求解、函数的最值以及变量的取值范围、解决有关几何问题等方面. 柯西不等式是高中数学的内容，同时柯西不等式也是高考题和数学竞赛题的热点问题.

本文主要从三个方面论述柯西不等式在初等数学中的运用. 首先，给出了柯西不等式的研究背景以及研究目的、意义等；其次，给出了柯西不等式的一般形式以及四个变式，同时采取了不同的办法证明了柯西不等式的一般形式；最后，列举了柯西不等式在高考题、竞赛题中的例题并介绍了有关不等式证明的一些技巧方法.

关键词：

柯西不等式；初等数学；高考题；竞赛题

目录

摘要

ABSTRACT

1绪论-1

1.1研究背景及现状-1

1.2研究方法-1

1.3研究目的和意义-1

2柯西不等式的表现形式及证明-2

2.1柯西不等式的表现形式-2

2.2柯西不等式的证明-3

3柯西不等式的运用-5

3.1不等式证明中常用技巧和方法-5

3.2柯西不等式在高考、竞赛中的试题分析-7

3.3有关柯西不等式的解题技巧研究-12

4小结-13

参考文献：-14