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摘要:柯西不等式在很多领域非常有用,尤其在不等式的证明、方程与等式的求解、函数的最值以及变量的取值范围、解决有关几何问题等方面. 柯西不等式是高中数学的内容,同时柯西不等式也是高考题和数学竞赛题的热点问题. 本文主要从三个方面论述柯西不等式在初等数学中的运用. 首先,给出了柯西不等式的研究背景以及研究目的、意义等;其次,给出了柯西不等式的一般形式以及四个变式,同时采取了不同的办法证明了柯西不等式的一般形式;最后,列举了柯西不等式在高考题、竞赛题中的例题并介绍了有关不等式证明的一些技巧方法.
关键词: 柯西不等式;初等数学;高考题;竞赛题
目录 摘要 ABSTRACT 1绪论-1 1.1研究背景及现状-1 1.2研究方法-1 1.3研究目的和意义-1 2柯西不等式的表现形式及证明-2 2.1柯西不等式的表现形式-2 2.2柯西不等式的证明-3 3柯西不等式的运用-5 3.1不等式证明中常用技巧和方法-5 3.2柯西不等式在高考、竞赛中的试题分析-7 3.3有关柯西不等式的解题技巧研究-12 4小结-13 参考文献:-14 |