摘要：多元函数偏导数在数学中的地位非常重要，受到广泛关注.对多元函数偏导数的研究，体现了数学中一题多解，多题一体的思想，所谓牵一发而动全身，反映了数学之间的密切联系.本文首先介绍了各类函数的定义以及各类型函数的求解方法，一题多解以及一种方法的适用程度，然后给出了求解偏导数的基本原理.对数据进行分析和比较，对各种算法的优缺点进行了讨论，最后阐述了多元函数偏导数在各个方面的相关应用和研究，使多元函数偏导数的思想更为深远.

关键词：偏导数；复合函数；函数关系图；拉格朗日数乘法

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1研究目的-3

1.2研究意义-3

1.3研究现状-4

2 多元函数偏导数的定义-5

2.1多元函数的定义-5

2.2偏导数的定义-5

2.3多元函数偏导数的定义-6

3各类型多元函数求偏导数的方法-8

3.1多元函数的一阶偏导数的求解方法-8

3.2多元函数的二阶偏导数的求解方法-10

3.3多元隐函数偏导数的求解方法-15

4多元函数偏导数的应用-18

4.1偏导数求多元函数的极值-18

4.2偏导数的几何应用-21

4.3 偏导数在极限方面的应用-23

4.4 偏导数在经济分析中的应用-24

结论和启示-28

谢 辞-29

参考文献-30