摘要：微分中值定理是微积分学最重要的定理之一。本文首先对罗尔中值定理的条件做了适当的改变进一步扩大了罗尔定理的应用范围其次从拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何意义开始探讨通过几何直观的方法把数学分析和解析几何知识有机的结合起来改进了传统的构造函数的方法。最后对这三个定理进行了整体分析和总结，结合了一些实例并列举了在证明不等式求函数极限等方面的应用。

关键词：罗尔中值定理; 拉格朗日中值定理; 柯西中值定理

目录

摘要

Abstract

1 绪论-4

1.1 微分中值定理的历史发展-4

1.2 微分中值定理的研究目的与意义-4

2微分中值定理的证明-6

2.1罗尔中值定理的证明及推广-6

2.2关于拉格朗日定理几种证明思路与数学研究-8

2.3关于柯西中值定理的几种新的证明方法-14

3微分中值定理的应用-20

3.1在根的存在性证明中的应用-20

3.2在证明不等式中的应用-21

3.3在当前数学教学中的应用-25

3.4推广到无限区间上的应用-28

4 结论和启示-30

谢辞-31

参考文献-32