摘要：泰勒公式在数学分析中具有重要的地位，因此对泰勒公式进行研究与证明十分必要。本文针对带有拉格朗日型余项、皮亚诺型余项以及积分型余项的泰勒公式进行研究证明，以便更深刻地理解与认识泰勒公式。同时，泰勒公式为我们提供了简便的方法来解决问题。本文阐述了应用泰勒公式解决问题时的注意点，从以下四个方面对泰勒公式的应用进行了说明：求极限问题、做近似计算、证明不等式以及运用泰勒公式解决高考数学中的导数问题，并分别给出相应的例题。最后，根据以上研究对泰勒公式进行总结。

关键词：泰勒公式；拉格朗日型余项；皮亚诺型余项；积分型余项；应用

目录

摘要

Abstract

1绪论-3

1.1泰勒公式的发展-3

1.2研究意义-3

2泰勒公式的几种证明-4

2.1带有拉格朗日型余项的泰勒公式的证明-4

2.2带有皮亚诺型余项的泰勒公式的证明-4

2.3带有积分型余项的泰勒公式的证明-5

3泰勒公式的若干应用-7

3.1利用泰勒公式求极限-7

3.2利用泰勒公式做近似计算-9

3.3利用泰勒公式证明不等式-11

3.4利用泰勒公式证明高考中的导数问题-12

4总结-15

谢 辞-16

参考文献-17