摘要：无穷积分在反常积分中是非常重要的组成部分，然而判断无穷积分的敛散性通常比较困难。本文主要研究了非负函数无穷积分的收敛判别法，有比较判别法和柯西判别法；无穷积分的原函数判别法、对数判别法、根式判别法、狄利可雷判别法、阿贝尔判别法等内容。还通过举反例，剖析了无穷积分学习中的几类重要关系，总结了几个结论，对无穷积分的敛散性判别及应用的研究具有一定的理论意义和较高的实用价值。

关键词： 无穷积分；收敛；对数判别法；反例

目录

摘要

Abstract

1 绪论-3

1.1研究意义-3

1.2 国内外研究现状-3

1.3 本文的研究方法和主要解决问题-3

2反常积分的概念和性质-4

2.1两类反常积分的定义-4

2.2无穷积分的性质-4

3 无穷积分的收敛判别方法-6

3.1 非负函数无穷积分的收敛判别法-6

3.2一般无穷积分的收敛判别法-9

3.3 经典例题的解析-12

4 无穷积分的收敛与被积函数极限的关系-16

4.1 通过反例得到的几类关系-16

4.2 由两种关系得到的结论-18

结论和启示-21

谢辞-22

参考文献-23