摘   要

辅助函数构造方法在数学领域中被广泛使用，他们的作用就像一座桥梁，有些甚至起着不可替代的作用, 辅助函数通常用于将数学问题进行转化，通过不同的依据转化数学问题, 把特殊问题一般化, 复杂问题简单化, 这种论证思想是数学分析重要而常用的数学思维的具体体现。本文对辅助函数法的定义与特点进行了简单介绍，着重讲述了如何在解题中正确的构造辅助函数并通过实例进行分析说明，也对辅助函数在数学分析部分解题时的应用做了一些简单的归纳，通过辅助函数在根的存在性、微分中值定理、不等式证明、构造奇函数偶函数以及极限问题的解决这几个方面，结合实例，用以说明辅助函数在数学分析中的实际应用。

关键词：辅助函数；辅助构造；不等式；罗尔定理

 

目  录

中文摘要

英文摘要

1  绪论

1.1  研究背景

1.2  研究的目的与意义

2  辅助函数构造法的相关概念

2.1  辅助函数法的概念

2.2  构造辅助函数的特点

3 辅助函数的构造方法

3.1  利用罗尔定理构造辅助函数

3.2  利用不等式构造辅助函数

3.3 利用逆向分析法构造辅助函数

3.4  利用泰勒公式法构造辅助函数

3.5  利用变参数法构造辅助函数

4  辅助函数在数学分析中的应用

4.1  辅助函数在讨论根的存在性问题中的应用

4.2辅助函数在微分中值定理证题中的应用

4.2.1拉格朗日中值定理证明

4.2.2柯西中值定理证明

4.2.3 实例

4.3辅助函数在不等式证明中的应用

4.4利用辅助函数构造奇函数或偶函数

4.5利用辅助函数解决极限问题

5 结  论

致  谢

参考文献