摘要：组合恒等式是组合数学中的不可或缺的部分，在组合数学中占有极其重要的地位.本文根据组合恒等式的不同特点，研究组合恒等式的证明方法.主要介绍了定义证明法、二项式定理法、倒序求和法、组合分析法、比较系数法 、递推公式法等10个证明方法，并列举了相应的例子加以分析证明和总结.本文给出了组合恒等式证明方法的简单推广和在奥数中的一些应用.

关键词：组合数学；组合恒等式；组合恒等式的应用.

目录

摘要

Abstract

1、绪论-3

1.1组合恒等式-3

1.2组合恒等式的性质-3

2、组合恒等式的证明方法-5

2.1定义证明法-5

2.2 二项式定理法-6

2.3 倒序求和法-7

2.4组合分析法-7

2.5比较系数法-8

2.6递推法-8

2.7微积分法-9

2.8概率法-10

2.9生成函数法-11

2.10牛顿公式法-12

3、组合恒等式证明方法简单推广和应用-15

3.1在软件工程中的应用-15

3.2在集合中的应用-15

3.3在路径问题中的应用-16

3.4在计数问题中的应用-17

3.5在整除问题中的应用-18

3.6在整式问题中的应用-18

3.7在不等式中的应用-18

4、结论和启示-20

谢辞-21

参考文献-22