摘  要

高等代数是大学的数学专业中一门必修的重要课程，它的内容是相当丰富的，并且逻辑性也很强，是接下来学习其他课程非常重要的基础，其中较为重要的一部分就是多项式，并且多项式作为代数学的基本研究对象，其应用是相当广泛的，且具有深刻的研究意义.多项式与中学的数学学科之间的联系是相当密切的.主要围绕多项式的应用进行探究和梳理.首先介绍多项式的研究目的和意义，然后归纳总结多项式的定义以及一些基本的性质定理，为接下来多项式问题的求解奠定基础.待定系数法是常用的一种解题方法，因式分解是中学数学中一种非常重要的恒等变形，多项式是数学竞赛中常考题目，因此通过例题进行梳理和总结多项式在待定系数法、因式分解、数学竞赛等三个方面的应用，最后对例题进行了分析，说明在求解问题时需要注意的地方，从而使解题更容易，提高学生解题的速度，加强学生对多项式理论的学习.

关键词：多项式；待定系数法；因式分解；数学竞赛

目  录

中文摘要 I

英文摘要 II

1 绪论 1

1.1 课题的目的和意义 1

1.1.1 课题的目的 1

1.1.2 课题的意义 1

1.2 文献综述 1

1.3 本领域存在的问题 2

1.4 本课题主要研究内容 2

2 多项式基本理论 3

3 多项式在中学数学中的应用 6

3.1 在待定系数法中的应用 6

3.1.1待定系数法求解多项式 6

3.1.2待定系数法求解方程 8

3.1.3待定系数法求函数解析式 9

3.2 在因式分解中的应用 10

3.2.1 提公因式法 10

3.2.2 公式法 11

3.2.3 十字相乘法 12

3.2.4 分组分解法 13

3.3 在数学竞赛中的应用 14

结  论 17

参考文献 18